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不锈钢冲孔板网板关键词:三角形冲孔网 标题:等腰三角形三线合一 来源:不锈钢冲孔板网板知乎 文章内容: 等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一。这个证明也很简单因为无论作底边上的一条中线、高线或者角平线，我们都可以证明相邻的两个三角形 全等。 正因为等腰三角形有这么好的性质，所以我们很喜欢等腰三角形(*好是等边三角形)，题目也很喜欢考。下面讲解一道2015年上海中学自主招生第13题。 2015-上海中学自主招生-13 直角三角形 和直角三角形 有公共斜边 ( 、 位于 的两侧)， 、不锈钢冲孔板网板 分别是 、 中点，且 、 不重合。 （1）线段 与 是否垂直？证明你的结论； （2）若 , , ,求 的长。 图：直角三角形ABC与直角三角形ADC （1）线段 与 是否垂直？证明你的结论； 问垂直，那肯定是垂直的，不然我们也看不出来吧。看到中点，问垂直很自然的就会连结 与 。如果 ，又因为 是 中点，那么等腰三角形三线合一， 就与 垂直了。 这里只需要用到一个简单的几何性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 注：上述命题的逆命题也是成立的，如果有一个三角形一边上的中线长为该边的一半，那么这个三角形为直角三角形。证明根据等腰三角形底角相等来证明。 （2）若 , , ,求 的长。 方法一：(比较简单，三角函数) 因为不锈钢冲孔板网板 垂直 那么 ,且已经知道 那么 ，如果能够知道 的大小，则根据初中所学三角函数的知识就可以把 计算出来。 接下去计算 的大小。可以看到直角三角形 与直角三角形 拼成了一个四点共圆的四边形，圆心就是点 。关于四点共圆的判定可参阅 双木止月Tong：【“数”你好看】四点共圆 zhuanlan.zhihu.com 所以 （圆周角等于圆心角的一半)，又根据 为等腰三角形，等腰三角形三线合一，因此 。 *后, 这里如果知道两角和差的正余弦公不锈钢冲孔板网板式， ，那么 不成问题，但是万一公式不记得了怎么办。下面给出一个几何法计算 ： 我们可以作一个30°，60°，90°三角形 ，然后延长 至点 ，使得 ，那么 。根据勾股定理可以计算出所有的边长，那么 . 方法二：（比较复杂，面积法） 根据第一题已经知道 垂直 ，垂直立马想到了面积。而 的长是可以计算的，根据余弦定理可知： , . 所以我们只需要知道 就可以了, 而 所以， ， 这里要用三角形面积的一个公式， ,其实不锈钢冲孔板网板就是底乘以高除以2。 这道题本身并不难，运用了等腰三角形三线合一的性质以及圆、三角形面积的基本知识。几何的题看一遍讲解都很容易，因为初中几何知识点就这么多，但是难点在如何才能想到那些构造与推导，这个就只能靠做题总结了，把常规的构造以及推导都搞明白，这样以后遇到了也可以类似尝试的试试。 自己也在不断做题总结中，希望大家交流讨论，点赞支持~~ 如果想知道更多高中自主招生的信息，可参阅： 双木止月Tong：高中自主招生 zhuanlan.zhihu.com 微信订阅号：数你好看不锈钢冲孔板网板